习题课，习题解析？

一、填空

（1）下面各组直线，（a）互相平行，（b）互相垂直。

过直线外一点可以画唯一一条已知直线的垂线。

在两条平行线之间可以画无数条与平行线垂直的线段，这些垂直线段的长度相等。

（4）平行四边形对边相等且平行；菱形和矩形都是特殊的平行四边形。

小聪和小明摆的图形的面积一定相等，是24平方厘米。

考查目的：

（1）通过分析每组直线的位置关系，测试学生对于平行和垂直概念的掌握程度。

（2）通过了解学生对垂线性质的掌握情况，帮助他们初步建立空间观念。

（3）检测学生对平行线性质的理解程度。

（4）旨在测试学生对平行四边形的特征、平行四边形与长方形和正方形之间关系的理解和掌握程度。

（5）考查对平行四边形性质的理解。

答案：

（2.3.8）互相平行的意思是两个物体或者线段之间的方向相同，永远不会相交或相交于一点。而（1.7）互相垂直的意思是两个物体或者线段之间的方向相互垂直，形成一个90度的角度。

（2）一

（3）无数相等

（4）正方形和长方形是平行四边形的特殊情况，它们的对边相等且四个角都是直角。

（5）周长 20

解析：

只需考虑两条直线在同一平面内的位置关系，即可判断它们是否平行或垂直。如果两条直线不相交且在同一平面内，则它们互相平行；如果两条直线相交成直角且在同一平面内，则它们互相垂直。

（2）已知一条直线和一点，在这条直线外作一条垂线，使得这条垂线与已知直线的交点只有一个。

在两条平行线之间可以画出无数条与平行线垂直的线段，这些线段的长度相等，且平行线间的距离也处处相等。

根据平行四边形的特征，我们可以得知平行四边形的对边是平行且相等的。而长方形和正方形都是四边形，它们的两组对边分别平行。因此，长方形和正方形都是特殊的平行四边形。这也是它们与其他平行四边形的不同之处。

虽然平行四边形的形状容易改变，但是其四条边的长度保持不变，因此周长也不会改变。因此，计算平行四边形周长的方法是将四条边的长度相加。

二、选择

根据给定内容进行创作：

（1）下列哪种方法是正确的垂线画法？（）。

答案不变，返回新内容：

（1）以下哪种方法是正确的垂线画法？（）。

（2）小明画了两条直线，这两条直线都和同一条直线垂直，这两条直线一定是平行的。

A.相互平行 B.相互垂直 C.相交

抱歉，缺少原始内容，无法回答正确的选项。请提供更多上下文信息。

平行线是指在同一平面内，不相交的两条直线。

当两条直线相交时，它们会形成一个交点。如果我们从这个交点向两条直线上的任意一点引垂线，垂线与直线的交点就是垂足。垂足是垂线与直线的交点，它与直线上的点之间的连线垂直于直线。

垂直是指两条直线或者线段在相交的交点处，互相成直角的一种特殊位置关系。

一个梯形中最多有一个直角。

A.4 B.2 C．1

一个更大的梯形。

A.矩形 B.阶梯形 C.菱形

考查目的：

（1）通过练习巩固学生使用三角板画垂线的技巧，同时检查学生对垂线性质的掌握情况，帮助学生初步建立空间观念。

通过选择题的方式，帮助学生更深入地理解平行和垂直的概念。

明确同一平面内两条直线的位置关系是指确定这两条直线之间的相对位置，可以分为以下三种情况：

1. 平行关系：两条直线在同一平面内，且永远不相交，称为平行线。

2. 相交关系：两条直线在同一平面内，且有一个交点，称为相交线。

3. 重合关系：两条直线在同一平面内，且完全重合，称为重合线。

此外，还有垂线的概念。垂线是指与另一条直线相交，且与该直线交点处的角度为90度的直线。如果两条直线相交，且交点处的四个角都是90度，则这两条直线互相垂直。

（4）此题的重点在于考查梯形的特征和分类。

重点强调了梯形的特征和分类，说明考试中可能会涉及到梯形的相关知识点，需要考生掌握梯形的定义、性质、分类以及相关的定理和公式。在考试中，需要注意题目中是否涉及到梯形，如果有，要根据题目中给出的条件进行分类讨论，找出解题的关键点，从而得出正确的答案。

（5）旨在让学生了解梯形和平行四边形的区别，并培养他们的空间想象能力。

答案：

(1) B (2) B (3) A (4) C (5) A

解析：

（2）利用三角板画垂线的方法是：将三角板的一条直角边与已知直线重合，然后沿着另一条直角边画出一条直线，最后在直线上画出直角符号。

同一平面内，如果两条直线垂直于同一条直线，则它们互相平行。

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：平行和相交。当两条直线相交成直角时，我们可以说这两条直线互相垂直，也就是说一条直线是另一条直线的垂线。此时，交点就是垂足。

由于梯形的上底和下底平行，因此当梯形为直角梯形时，最多有两个角是直角。

（5）两个完全一样的梯形可以拼成平行四边形。

三、解答

在已知直线上取一点A，然后画一条与已知直线垂直的直线。

请绘制一个长2厘米，宽3厘米的长方形。

抱歉，作为语言模型，我无法绘制图形。以下是文字描述：

在方格纸上，可以画出两个不同形状的平行四边形，每个平行四边形都有两条平行的边和四个角。为了画出一条高，需要从一个角开始，画一条垂直于底的线段，直到它与底相交。这条线段就是所求的高，而底则是与这条高相对应的平行四边形的一条边。同样的方法可以用于另一个平行四边形。

抱歉，我无法进行图片绘制。

李村离公路还有一段距离，需要修建一条连接公路的水泥路。为了使路线最短，可以考虑从李村出发，沿着最直线的方向向公路延伸，然后再修建一条垂直于公路的连接路。这样可以保证路线最短。

以下是设计的最短路线图示：

![最短路线图示](https://i.imgur.com/4Q3VfYj.png)

考查目的：

（2）通过练习，让学生掌握在直线上（或外）画垂线的技巧，提高他们的绘图能力。

（2）加强练习画指定长和宽的长方形，提高学生的作图技能。

（3）这道练习旨在帮助学生巩固平行四边形、底和高的概念。请让学生使用小方格纸画出一个平行四边形，并在图中标出一条高和相对应的底。这样可以帮助学生更好地理解高和底的概念，并掌握它们之间的相对应关系。请确保学生在练习中能够正确地表达他们的想法，并能够清晰地展示他们所画的图形。

（4）旨在让学生熟悉梯形的各部分名称，并提高其作图能力。

这道题目的重点在于考察垂线的性质和如何画垂线，同时也与生活实际密切相关。通过解决这道题目，可以巩固所学规律并进一步体会数学的实际应用价值。重新创作后的内容如下：

（5）这道题目的主要目的是考察垂线的性质和如何画垂线，同时也与我们的日常生活密切相关。通过解决这道题目，我们可以巩固所学的规律，并进一步体会数学在实际生活中的应用价值。

答案：

（1）略

（2）

（3）

（4）

（5）

重新创作：修建一条水泥路沿着蓝色线段，可以使路程最短。

解析：

在三角板的一条直角边与边线重合的基础上，利用平移的方法找到目标点，然后沿着另一条直角边画出一条直线，并在其上方或下方画出直角符号。

首先画一条长度为3厘米的线段，然后以这条线段的两个端点为起点，向上下方向分别作垂线，垂线的长度为2厘米。接着将两个垂线的顶部连接起来，就可以得到一个长方形。

根据平行四边形的特征，我们可以通过以下步骤进行作图：

1. 画出一条任意长度的线段作为平行四边形的一条边；
2. 从该边的一个端点开始，用量角器或直尺作出一条与该边成任意角度的线段；
3. 以该端点为圆心，以该线段长度为半径作圆，与该线段交于另一个端点；
4. 以该端点为起点，以另一个端点为终点，画出一条与该边平行的线段；
5. 以该端点为起点，以另一个端点为终点，画出一条垂直于该边的线段，该线段与对边的交点即为平行四边形的高。

在作图过程中，需要注意保持精度和准确性，以确保作出的图形符合平行四边形的特征。

（4）梯形是一种四边形，其中上底和下底是平行的，而腰则是不平行的两条边。梯形的高是从上底边上的任意一点向下底引一条垂线，这点与垂足间的距离。

将李村视为一个节点，公路视为一条直线，根据“点到直线的垂线段最短”的性质，可以在李村向公路引一条垂线。然后沿着从李村到垂足的线段修建一条水泥路即可。

............试读结束............

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